Міністерство освіти та науки України Національний університет “Львівська політехніка” Звіт про виконання лабораторної роботи №1 з курсу “Алгоритмічні основи криптології” на тему: “Прямі методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь” Мета роботи: вивчити найпоширеніші прямі методи розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь, навчитись розв’язувати на ЕОМ системи алгебраїчних рівнянь, провести порівняльний аналіз розглянутих методів. Завдання: написати програму на мові програмування Сі яка б розв’язувала систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса. 8.3*х(1) + (2.62+s)*x(2) + 4.1*x(3) + 1.9*x(4) = -10.65+B 3.92*x(1) + 8.45*x(2) + (7.78-s)*x(3) +2.46*x(4) = 12.21 3.77*x(1) + (7.21+s)*x(2) + 8.04*x(3) + 2.28*x(4) = 15.45 – B 2.21*x(1) + (3.65-s)*x(2) + 1.69*x(3) + 6.99*x(4) = -8.35 де s = 0.2*k , B = 0.2*p k=2, p=2. Блок – схема алгоритму роботи програми
Текст програми: #include <stdio.h> #include <math.h> const int n=4; const int m=5; void main(void) { int i,k,l; double a[4][5],z[4][5],x[4]; double h,c,s,mm; for(i=0;i<n;i++) { for(k=0;k<m;k++) { printf("a[%i%i]= ",i+1,k+1); scanf("%lf",&a[i][k]); z[i][k]=a[i][k]; } } for(l=0;l<(n-1);l++){ c=a[l][l]; for(i=l+1;i<n;i++){ mm=-a[i][l]/c; for(k=l+1;k<=n;k++) a[i][k]=a[i][k]+mm*a[l][k]; } } x[n-1]=-a[n-1][n]/a[n-1][n-1]; for(i=n-2;i>=0;i--){ s=a[i][n]; for(k=i;k<n;k++) s+=a[i][k]*x[k]; x[i]=-s/a[i][i]; } for(i=0;i<n;i++) printf("\nx[%i]=%lf ",i+1,x[i]); h=0; for(i=0;i<n;i++){ for(k=0;k<(m-1);k++) h+=z[i][k]*x[k]; h+=z[i][n]; printf("h "); h=0.0; } } Результат виконання програми:
Висновок: Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса або LU - розкладу можна досить легко реалізувати на ЕОМ за допомогою програми в середовищі Сі. Розв’язання таких систем на ЕОМ є дуже актуальним, оскільки цей процес є набагато легшим та короткотривалішим ніж розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь вручну.